MATHEMATICS 2
Obiettivi formativi
Scopo del corso è fornire conoscenza operativa di metodi e strumenti di algebra lineare che sono necessari nello studio di materie economiche, finanziarie e organizzative. Al termine del corso gli studenti saranno in grado di svolgere esercizi adattando i metodi appresi e di argomentare l'importanza dei principali risultati teorici discussi in classe.
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: Il corso fornirà molti strumenti matematici di base, unitamente alla loro interpretazione teorica e ad esempi delle loro possibili applicazioni all'analisi quantitativa in Economia, Finanza, Statistica, eventualmente utilizzando anche le Gemini Gem.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti saranno in grado di adattare e applicare una varietà
di tecniche per risolvere problemi matematici non standard, nonché di discutere gli argomenti che giustificano l'uso di tali tecniche. Autonomia di giudizio: Gli studenti devono essere in grado di scegliere correttamente la migliore strategia di soluzione per ogni problema matematico e capire come applicare concetti e strumenti a problemi economici e finanziari. Questa capacità sarà valutata tramite esercizi ed esami.
Abilità comunicative: Gli studenti impareranno a formulare e comunicare concetti matematici e ragionamenti logici, utilizzando la lingua inglese. Saranno in grado di capire come problemi concreti diversi possono essere studiati utilizzando tecniche simili. Capacità di apprendimento: Gli studenti amplieranno le loro conoscenze e ragionamenti matematici e diventeranno in grado di lavorare in modo indipendente con concetti e strumenti matematici avanzati.
Contenuti Del Corso
Un’introduzione all’algebra lineare, con applicazioni economiche. Matrici, sistemi di equazioni lineari, spazi, sottospazi e basi, autovalori e autovettori, ortogonalità, minimi quadrati, programmazione lineare
Testi Di Riferimento
Testo di base: R.Larson, Elementary Linear Algebra, 8th edition, Cengage Altre letture richieste: D.C. Lay, S.R. Lay and J.J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5th Edition, Pearson. S.J. Leon, Linear Algebra with Applications, 8th Edition, Pearson. K.Sydsaeter, P.J.Hammond, A.Strom, A.Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 6th Edition, Pearson. W.H.Green, Econometric Analysis, 8th Edition, Pearson
Metodologie Didattiche
Lezioni teoriche su ciascun argomento, corredate di esempi e brevi esercizi. Esercitazioni settimanali: Esercizi scritti e con utilizzo di Gemini Gems.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Le valutazioni degli studenti in questo corso saranno determinate dalla performance individuale, dalla partecipazione attiva alle attività in classe e dall’impegno costante nelle attività assegnate. Un esame intermedio si terrà dopo la sesta settimana di lezioni. La data esatta dell’esame intermedio sarà comunicata entro e non oltre la terza settimana del semestre. È importante notare che non saranno consentiti recuperi. La valutazione finale terrà conto anche della partecipazione attiva in classe. Ulteriori dettagli saranno forniti prima dell’inizio del corso.
Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale
Colloquio con il docente.
Settimana 1
1)Sistemi di equazioni lineari. 2)Eliminazione di Gauss e di Gauss-Jordan. (Larson, capitolo 1) Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.
Settimana 2
1) Operazioni e proprietà delle matrici. 2) L'inversa di una matrice 3) Catene di Markov. (Larson, capitolo 2) Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.
Settimana 3
1) Il determinante di una matrice. 2) Proprietà dei determinanti. (Larson, capitolo 3) Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.
Settimana 4
1) Spazi e sottospazi vettoriali 2) Spanning Sets e indipendenza lineare. (Larson prima parte del Capitolo 4). Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.
Settimana 5
1) Base e dimensione. 2) Rango di una matrice e sistemi di equazioni lineari. (Larson, seconda parte del capitolo 4) Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.
Settimana 6
1) Programmazione lineare, ammissibilità, poliedri e politopi, risoluzione di un problema lineare; 2) Programmi lineari duali, teoremi di dualità debole e forte, condizioni di complementarità. (Essential, Capitolo 19) Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso. Esame intermedio.
Settimana 7
Spazi di prodotto interno 1) Lunghezza e prodotto scalare nello spazio euclideo 2) Spazi prodotto scalare (Larson, prima parte del capitolo 5) Esercitazioni sulle lezioni della settimana in corso
Settimana 8
Spazi di prodotto interno 1) Basi ortonormali: processo di Gram-Schmidt 2) Modelli matematici e analisi dei minimi quadrati (Larson, seconda parte del capitolo 5) Esercitazioni sulle lezioni della settimana in corso.
Settimana 9
Autovalori e autovettori 1) Definizione di autovalori e autovettori 2) Diagonalizzazione (Larson, prima parte del capitolo 7) Esercitazioni sulle lezioni della settimana in corso.
Settimana 10
Autovalori e autovettori 1) Matrici simmetriche, autovalori e autovettori 2) Diagonalizzazione ortogonale (Larson, seconda parte del capitolo 7) Esercitazioni sulle lezioni della settimana in corso.
Settimana 11
1)Analisi delle component principali (Lay, paragrafo 7.5) 2) autovalori e catene di Markov (Leon, paragrafo 6.3) Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.
Settimana 12
1) Forme quadratiche di matrici definite (Green, Appendix A7) 2) Derivabilità ed ottimizzazione di funzioni di più variabili con le matrici (Green, Appendix A8) Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.