MATHEMATICS 1

MATHEMATICS 1

Marco Isopi, Michele Aleandri

Obiettivi formativi

Il corso fornisce agli studenti gli strumenti matematici di base necessari in economia, gestione, finanza e assicurazioni. Gli studenti imparano anche a impostare e risolvere problemi matematici, con l'aiuto di molti esempi. Entro la fine del corso, gli studenti saranno in grado di affrontare e risolvere con successo esercizi matematici non banali, insieme a una chiara comprensione dei risultati teorici più importanti discussi nel corso.

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: il corso si propone l’obiettivo di fornire agli studenti una vasta gamma di strumenti matematici al fine di comprendere e risolvere numerosi problemi teorici ed applicati in ambito economico, aziendale e finanziario. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in possesso degli strumenti metodologici che gli/le permetteranno di applicare le conoscenze quantitative di base acquisite durante il corso, nei contesti lavorativi nei quali si troverà ad operare: sarà pertanto in grado di applicare gli strumenti quantitativi alle decisioni in ambito aziendale, all'analisi di fenomeni economici ed alla risoluzione di problemi in ambito economico e aziendale. Autonomia di giudizio: Al termine del corso, lo studente sarà in possesso di strumenti metodologici utili per la comprensione dei fenomeni economici e gestionali. A tal fine, verranno sottoposti allo studente problemi standard e non-standard. Con particolare riferimento a questi ultimi, lo studente dovrà sviluppare una capacità critica nell'individuare la soluzione maggiormente idonea ai problemi proposti. Abilità comunicative: Lo studente verrà stimolato allo sviluppo delle abilità di comunicazione mediante elaborati scritti e colloqui orali. In tali occasioni, lo studente dovrà essere in grado, non solo di descrivere le conoscenze acquisite, ma anche di evidenziare le relazioni esistenti fra i concetti teorici e le applicazioni economico-gestionali di maggior rilievo. Capacità di apprendimento: Lo studente dovrà aver acquisito non solo competenze e conoscenze adeguate al superamento dell’esame, ma soprattutto capacità di aggiornarsi e di migliorare le proprie competenze nell’ambito della Matematica applicata all’economia e al management. In particolare, lo studente dovrà apprendere come la teoria generale possa a sua volta essere applicata a problemi concreti tipici degli studi economici e come la realtà economica sia di stimolo per l’approfondimento di concetti teorici.

Contenuti Del Corso

Un’introduzione all’analisi matematica di funzioni di una e due variabili, con applicazioni economiche.

Testi Di Riferimento

- Calculus (C): James Stewart, Calculus Early Trascendentals, 8th edition, Brooks/Cole - Altro materiale online disponibile gratuitamente pubblicato sulla pagina web del Corso.

Metodologie Didattiche

La didattica consisterà nelle seguenti attività: - insegnamento in aula e online; - sessioni di esercitazione in aula e online; - test settimanali. La presenza di contenuti multimediali disponibili sulla piattaforma Moodle (video, diapositive, tutorial) nonché l'attività di tutoraggio e gli orari di ricevimento forniti dai docenti e dai loro collaboratori offrono l'opportunità di creare un'interazione permanente tra studenti e docente dando la possibilità di verificare in tempo reale le competenze acquisite dagli studenti e la loro capacità di applicarsi alla soluzione di diversi problemi e la loro capacità di argomentare le loro scelte.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame si svolgerà in più fasi: Esame scritto: Gli studenti leggeranno il testo dell'esame sul proprio laptop. L’esame sarà diviso in due parti. La prima parte consiste in domande a risposta multipla o numerica. Le risposte dovranno essere date direttamente sul proprio laptop. La seconda consiste in domande a risposta aperta che dovranno essere svolte su dei fogli da consegnare entro il termine della prova. Il cellulare deve essere spento durante l'esame. La prova scritta potrà anche svolgersi come due prove distinte: - La prima prova parziale, denominata prova di medio termine, si svolgerà a metà semestre (la data verrà comunicata nelle prime settimane di corso). - La seconda prova parziale, denominata prova finale, si svolgerà nei giorni previsti per la prima sessione (dicembre). Il voto sarà una media ponderata tra la prima parte e la seconda parte. In caso di mancato superamento di una qualsiasi delle due prove parziali, lo studente potrà sostenere nuovamente la prova scritta completa (sull'intero programma) solo nella successiva sessione di esame disponibile. Punti bonus. Ogni settimana del corso viene organizzato un quiz sulla pagina learn.luiss.it. A seconda del numero di quiz tentati e del voto ricevuto, ogni studente può ricevere fino a 2 punti che si aggiungeranno al voto del testo scritto solo se la prova scritta sarà superata nelle prime due sessioni d'esame (dicembre e gennaio/febbraio dello stesso anno accademico). Gli studenti hanno accesso ai loro elaborati valutati e possono chiedere chiarimenti sulla valutazione.

Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale

Colloquio con il docente dopo il superamento dell’esame.

Il syllabus affronta temi collegati alla sostenibilità?

No

Settimana 1

La retta reale. Spazio R^2 (rettangoli, sottoinsiemi, distanza, vettori). Richiami di geometria analitica. Alcune funzioni elementari. Funzioni esponenziali. Funzioni inverse e logaritmi. Insieme di definizione. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 2

Nuove funzioni da vecchie funzioni. Funzioni reali in 2 variabili, dominio e segno. Funzioni utilità (Cobb-Douglas). Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 3

Limiti di funzioni. Calcolo dei limiti utilizzando le leggi sui limiti. Asintoti e continuità. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 4

Derivate e tassi di variazione. La derivata come funzione. Regole di derivazione: derivate di polinomi e funzioni esponenziali. Le regole del prodotto e del quoziente. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 5

Derivate di funzioni composte. Derivate di funzioni logaritmiche. Applicazioni della derivata: espansione di Taylor. Valori massimi e minimi. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 6

Midterm week

Settimana 7

Disegno del grafico di una funzione. Integrali: antiderivate. L'integrale definito. Il teorema fondamentale del calcolo. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 8

Integrali indefiniti. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 9

Derivate parziali. Piano tangente e approssimazione lineare. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 10

Approssimazione di Taylor. Derivate direzionali e vettore gradiente. Differenziazione implicita. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 11

Derivazione delle funzioni composte e teorema della funzione implicita. Punti stazionari di funzioni in due variabili. Ottimizzazione libera. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.

Settimana 12

Ottimizzazione vincolata. Moltiplicatori di Lagrange. Esercitazione sugli argomenti delle lezioni della settimana in corso.