Obiettivi formativi
Apprendere le tecniche di base per lo studio dell'algebra lineare, dei sistemi dinamici lineari e non lineari, dell'ottimizzazione, quali strumenti essenziali per la comprensione e lo sviluppo di modelli matematici nell'ambito dell' economia e della finanza.
Prerequisiti
Contenuti appresi nei corsi di Matematica impartiti nella Laurea Triennale.
Risultati di apprendimento attesi
Il corso si propone di fornire allo studente conoscenze e tecniche fondamentali della matematica applicata all’economia e alla finanza, con particolare riferimento all’algebra lineare, ai sistemi dinamici, al calcolo differenziale per le funzioni di più variabili reali e all’ottimizzazione. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente alla comprensione di problematiche di base della matematica e all'applicazione delle tecniche analitiche alle discipline economiche e finanziarie. Lo studente dovrà saper affrontare attivamente e comprendere problematiche tipiche della matematica applicata all’economia e alla finanza. Inoltre, lo studente dovrà acquisire conoscenze, capacità e competenze volte a saper traslare le informazioni teoriche e le abilità operative acquisite nell’ambito della matematica al contesto dell’economia e della finanza. Lo studente dovrà sviluppare una capacità critica nell'individuare la soluzione idonea e pertinente ai problemi proposti. A tale scopo, verranno analizzati esempi e casi di studio sollecitando gli studenti alla discussione. L'autonomia di giudizio verrà verificata tramite prove pratiche e teoriche volte a valutare la capacità di elaborare in modo autonomo ed originale le tematiche proprie dei metodi matematici applicati all’economica e alla finanza. Lo studente verrà stimolato allo sviluppo delle abilità comunicative mediante l’organizzazione e la preparazione di una prova teorica a risposta aperta. Lo studente dovrà aver acquisito non solo competenze e conoscenze adeguate al superamento dell’esame, ma soprattutto stimoli, capacità e metodi di apprendimento adeguati per l'aggiornamento ed il miglioramento continuo delle proprie competenze nell’ambito della matematica applicata all’economia e alla finanza. In particolare, lo studente dovrà apprendere come la teoria generale possa a sua volta essere applicata a problemi concreti tipici degli studi economici e finanziari.
Contenuti Del Corso
Parte 1: Algebra lineare ed Ottimizzazione Statica.
Parte 2: Sistemi dinamici ed applicazioni.
Testi Di Riferimento
Titolo: Matematica per l'Economia e le Scienze Sociali, (Volumi 1 e 2). Autori: Carl Simon e Lawrence Blume (trad. it a cura di Alberto Zaffaroni) Editore: Univ. Bocconi.
Titolo: Modelli Dinamici e Controllo Ottimo. Autori: Sandro Salsa e Annamaria Squellati
Materiali didattici a cura del docente verranno regolarmente resi disponibili sulla pagina MyLuiss del corso.
Metodologie Didattiche
Lezioni ed esercitazioni in aula. Possibili applicazioni in ambiente Excel o MatLab.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto e orale. Prove intermedie e/o quiz durante le lezioni.
Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale
Colloqui col docente.
Settimana 1
Spazi vettoriali reali, matrici e operatori lineari. Matrici invertibili e cambiamento di base.
Settimana 2
Autovalori e autovettori. Matrici diagonalizzabili.
Settimana 3
Matrici non diagonalizzabili. Decomposizione Spettrale e Forma canonica di Jordan per matrici quadrate.
Settimana 4
Introduzione ai sistemi dinamici.
Settimana 5
DE/ODE Lineari. Matrici di Markov. DE e ODE associate. Applicazioni.
Settimana 6
DE/ODE non-lineari.
Settimana 7
Matrici simmetriche e forme quadratiche. Nozioni di base sulle funzioni di più variabili.
Settimana 8
Calcolo Differenziale per funzioni di più variabili.
Settimana 9
Teorema delle funzioni implicite e applicazioni.
Settimana 10
Ottimizzazione statica non vincolata. Condizioni necessarie e sufficienti del primo e secondo ordine.
Settimana 11
Ottimizzazione vincolata. Condizioni necessarie del primo ordine. Qualificazione dei vincoli. Funzioni concave e quasi-concave. Teorema dell'inviluppo.
Settimana 12
Applicazioni dell'ottimizzazione vincolata. Il problema di selezione del portafoglio.