MATEMATICA

Obiettivi formativi

Il corso intende fornire agli studenti del primo anno di economia i principali strumenti matematici che vengono utilizzati per analizzare e risolvere una vasta gamma di problemi applicati in economia, azienda, finanza e assicurazioni. Questo sarà il loro primo passo verso il conseguimento di una ampia formazione di base nelle discipline quantitative, come pure di una buona formazione metodologica per l'analisi e l’interpretazione critica delle dinamiche economiche e aziendali. Questo permetterà loro di acquisire gli strumenti utili per la formulazione, l'attuazione e il controllo delle decisioni nei contesti lavorativi nei quali si troveranno ad operare.

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del percorso gli studenti avranno acquisito una vasta gamma di strumenti matematici e saranno in grado di comprendere e risolvere numerosi problemi teorici ed applicati in ambito economico, aziendale e finanziario. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del percorso gli studenti saranno in grado di applicare gli strumenti quantitativi alle decisioni in ambito aziendale, all'analisi di fenomeni economici ed alla risoluzione di problemi di ambito economico e aziendale nei contesti lavorativi nei quali si troveranno ad operare. Autonomia di giudizio: Al termine del percorso gli studenti saranno in grado di sviluppare una capacità critica nell'individuare la soluzione maggiormente idonea e pertinente al problema proposto, anche in contesti fortemente innovativi. Abilità comunicative: Al termine del percorso, gli studenti saranno in grado di sviluppare le abilità di comunicazione mediante elaborati scritti e colloqui orali e di evidenziare le relazioni esistenti fra i concetti teorici e le applicazioni economico-gestionali di maggior rilievo. Capacità di apprendimento: Al termine del percorso, gli studenti saranno in grado di aggiornarsi e di migliorare le proprie competenze nell’ambito della matematica applicata all’economia e al management.

Contenuti Del Corso

L’analisi matematica per le funzioni di una variabile permette di introdurre gli strumenti matematici fondamentali (limiti, derivate, integrali) per la costruzione e lo studio dei modelli matematici. Le funzioni di più variabili permettono di elaborare modelli più aderenti alla realtà economica. A tal fine gli strumenti già introdotti per le funzioni di una variabile vengono opportunamente adattati al nuovo contesto. Lo studio di vettori, matrici e dei sistemi lineari permette poi di progettare modelli capaci di includere grandi moli di dati. La spiegazione è corredata da esempi di carattere economico per illustrare l’importanza degli strumenti appresi nel contesto del programma di studi.

Testi Di Riferimento

Libro di testo: (AG): Angelo Guerraggio, Matematica (seconda edizione), Pearson Italia. Materiale aggiuntivo sul sito learn.luiss.it

Metodologie Didattiche

La didattica si articolerà nelle seguenti attività: - didattica frontale in presenza e online - esercitazioni in presenza e online - materiale per l’approfondimento degli argomenti disponibile alla pagina learn.luiss.it del corso. I dettagli verranno pubblicati prima dell'inizio del corso in accordo con le più recenti disposizioni anti-covid.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova d'esame prevede una prova scritta intermedia, una prova scritta finale ed una prova orale. I dettagli verranno pubblicati prima dell'inizio del corso in accordo con le più recenti disposizioni anti-covid.

Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale

Colloquio con il docente dopo avere sostenuto l'esame.

Il syllabus affronta temi collegati alla sostenibilità?

Sì.

Settimana 1

Introduzione al corso. I numeri naturali, interi, razionali e reali. Teoria degli insiemi. Vettori: definizioni, operazioni, rappresentazione geometrica, spazi vettoriali, combinazione lineare. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti, rango, rappresentazione geometrica. (cap.15) Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 2

Matrici: definizioni e caratteristiche, il determinante, regola di Sarrus, complemento algebrico e regola generale. Minore, rango e caratteristica. Operazioni tra matrici e matrice inversa. (cap 15 e cap 16) Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 3

Equazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari, teorema di Cramer, teorema di Rouchè Capelli. Sistemi parametrici. (cap.16) Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 4

La nozione di funzione (Cap.2) Funzioni elementari e prime proprietà: funzioni lineari, quadratiche, iperboliche, di potenza, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche (Cap.3). Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 5

Limite di una funzione: Una definizione informale. Una definizione (formale) unitaria, dalla definizione generale ai casi particolari. Limite destro e sinistro.

Settimana 6

Successioni e limite di una successione. (Cap.5 solo Sez.1 e Cap.6). Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 7

Le funzioni continue e il calcolo dei limiti (Cap.7) Derivata di una funzione: Definizione, interpretazioni geometrica ed economica. Calcolo della derivata. (Inizio Cap.8). Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 8

Differenziabilità e continuità, derivate successive (Fine Cap.8). Teoremi di Rolle, Lagrange e Taylor. Teorema di De l'Hopital e le forme indeterminate. (Inizio Cap.9). Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 9

Ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione. Problemi di ottimo. Convessità e concavità di una funzione, punti di flesso lo studio di una funzione (Fine Cap.9) Le anti-derivate di una funzione: casi immediati e quasi-immediati (Inizio Cap.10). Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 10

Integrazione per parti e per sostituzione (Fine Cap.10) L'integrale definito: Costruzione, definizione, principali proprietà, esistenza e calcolo (Cap.11). Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 11

Funzioni di due variabili: Introduzione, continuità, derivate parziali (Inizio Cap.14). Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche.

Settimana 12

Problemi di ottimo libero e vincolato (Fine Cap.14). Esercitazioni sugli argomenti della settimana e descrizione di applicazioni economiche e alla sostenibilità.