QUANTITATIVE METHODS FOR FINANCE
Obiettivi formativi
Potenziare le tecniche analitiche di base necessarie per la gestione degli strumenti finanziari, la finanza aziendale e l’asset pricing. Il corso si articola in due parti: richiami di matematica e statistica di base; applicazioni finanziarie. Tutti gli argomenti sono esposti sia teoricamente sia tramite l'implementazione di casi studio in python.
Risultati di apprendimento attesi
Lo studente acquisirà le competenze quantitative necessarie alla gestione del rischio e alla gestione di portafoglio. Insieme agli aspetti modellistici, saranno sviluppati gli aspetti applicativi attraverso l’implementazione di casi studio.
I temi trattati saranno affrontati con un’ottica applicativa. Saranno sviluppati casi studio pratici da implementare in Python.
Implementare casi studio su dati reali permetterà allo studente di fare esperienza su come si formalizza un problema, come si codifica e infine sull’interpretazione dei risultati.
Il potenziamento dei metodi quantitativi per l’analisi e la soluzione dei problemi finanziari aiuterà lo studente a focalizzare l’attenzione sulle variabili realmente importanti, e quindi a comunicare in maniera più efficace e chiara, a interlocutori specialistici e non, la soluzione proposta e i risultati.
Le esercitazioni in aula, la discussione dei casi studio e gli esercizi a casa aiuteranno lo studente a prendere confidenza con gli strumenti analitici appresi per essere in grado di affrontare in modo ampiamente autonomo i problemi di misurazione e gestione del rischio, ed il necessario aggiornamento delle conoscenze e dei modelli in continua evoluzione nell'ambito finanziario
Contenuti Del Corso
Il corso affronta i seguenti argomenti: richiami di algebra lineare; ottimizzazione libera e vincolata di funzioni a più variabili; richiami dei concetti di base della teoria della probabilità; ottimalità media-varianza e gestione di portafoglio; la frontiera efficiente; l’introduzione delle views e il modello di Black e Litterman; richiami sulla regressione lineare; il CAPM, rischio idiosincratico e sistematico; il rischio marginale; analisi a componenti principali.
Testi Di Riferimento
Sydsaeter, K., Hammond, P., & Strom, A. (2016). Essential mathematics for economic analysis. Pearson Education UK.
Ross, S. M., Ross, S. M., & Ross, S. M. (2020). A first course in probability (Tenth, Global ed.). Pearson.
Elton, E. J., & Elton, E. J. (2010). Modern portfolio theory and investment analysis (8th, international student version ed.). John Wiley & sons.
Metodologie Didattiche
Lezioni frontali e on-line. Implementazione di casi studio in python
Modalità di verifica dell'apprendimento
Per i frequentanti: due test individuali durante il corso (35% ciascuno del voto finale) e un test individuale a fine corso (30%).
Per i non frequentanti: test individuale (50%) e esame orale (50%).
Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale
Colloquio
Settimana 1
Richiami di Algebra lineare. Vettori e matrici. Sistemi lineari.
Settimana 2
Il teorema di Rouché-Capelli. Soluzione numerica di sistemi lineari.
Richiami di calcolo.
Settimana 3
Funzioni di più variabili. Le curve di livello, le derivate parziali, il gradiente, la matrice Hessiana. Il polinomio di Taylor per funzioni di più variabili.
Settimana 4
Ottimizzazioni libere e vincolate.
Settimana 5
Elementi di Teoria della Probabilità. Variabili aleatorie: funzioni di distribuzione e densità. Esempi di distribuzioni notevoli. Valori attesi e momenti di una distribuzione. La legge dei grandi numeri. Il teorema del limite centrale. Metodi Monte Carlo per la generazione di scenari.
Settimana 6
Ottimizzazione di portafoglio. Ottimalità media-varianza. Il problema con due titoli rischiosi. Il problema con N titoli rischiosi. La soluzione analitica. Il teorema dei due fondi.
Settimana 7
I limiti dell’approccio media-varianza. Approcci alternativi. La frontiera ricampionata. Il modello di Black-Litterman.
Settimana 8
La frontiera efficiente con N titoli rischiosi e un titolo non rischioso. Il CAPM come modello di equilibrio. La capital market line. La security market line. Rischio marginale e risk budgeting.
Settimana 9
Il CAPM come modello fattoriale. Decomposizione del rischio: rischio idiosincratico e rischio sistematico. L’esperimento di Fama.
Settimana 10
Introduzione al mercato fixed income. Il bootstrap della struttura per scadenza dei tassi di interesse come problema di algebra lineare. La calibrazione del modello di Nelson Siegel come problema di ottimizzazione.
Settimana 11
Analisi a componenti principali (PCA). Il caso di un portafoglio obbligazionario.
Settimana 12
Misure di rischio. Il Value-at-Risk: il modello gaussiano ed il VaR di portafoglio. Procedure di back-testing.