STATISTICA

Obiettivi formativi

L’obiettivo del corso è dotare gli studenti dei metodi statistici di base per la raccolta e l'analisi di dati univariati e bivariati. Lo studio della Statistica descrittiva fornisce gli strumenti per un’analisi esplorativa dei dati. Lo studio della Teoria della Probabilità fornisce i modelli dei fenomeni soggetti a condizioni di incertezza. Lo studio dell’Inferenza statistica fornisce strumenti di analisi di dati relativi a fenomeni soggetti a condizioni di incertezza. Il corso sviluppa la capacità di applicare le nozioni teoriche al fine di risolvere problemi empirici di natura economica e aziendale anche utilizzando programmi di calcolo , foglio elettronico avanzato e software di scraping (EXCEL, R, R Markdown – Literate Coding, Apify scraper). Il corso sviluppa le competenze digitali relative allo standard europeo DIGCOMP 2.1 (Area di competenze 1: Alfabetizzazione su informazioni e dati; Area di competenze 2: Comunicazione e collaborazione; Area di competenze 3: Creazione di contenuti digitali).

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e comprensione: conoscenza dei tipi di dati e delle relative tecniche di analisi univariate (distribuzioni di frequenza, rappresentazioni grafiche, misure di tendenza centrale e misure di dispersione), teoria della probabilità e dell’inferenza statistica, analisi della dipendenza in tabelle doppie, modello di regressione lineare. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di selezione di opportune misure di sintesi dei dati e di analisi della relazione tra variabili in ambito economico, finanziario ed aziendale. Autonomia di giudizio: capacità di raccogliere, elaborare ed interpretare criticamente dati di natura quantitativa e qualitativa, relativi a fenomeni economici, finanziari ed aziendali. Abilità comunicative: capacità di comunicazione efficace delle analisi dei dati. Capacità di apprendimento: capacità di apprendere autonomamente tecniche di analisi dei dati, in attività professionali o studi successivi.

Contenuti Del Corso

Lezioni teoriche. Caratteri statistici e distribuzioni di frequenza. Rappresentazioni grafiche. Indici di posizione. Indici di variabilità. Esperimento casuale ed eventi. Impostazione assiomatica e teoremi della probabilità. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Variabili casuali univariate e bivariate discrete e continue. Modelli per variabili casuali. Il teorema del limite centrale. Introduzione al campionamento. Stima puntuale. Stima per intervallo. Test delle ipotesi. Correlazione e modello di regressione lineare semplice. Esercitazioni. Esercizi teorici ed empirici di natura economica e aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico, foglio elettronico avanzato e software di scraping (EXCEL, R, R Markdown – Literate Coding, Apify scraper). Esercizi sulla piattaforma Mylab

Testi Di Riferimento

A.C. MONTI (2023), Statistica: Esercizi Svolti – Pearson ISBN: 9788891927408 con piattaforma Mylab Seeing Theory https://seeing-theory.brown.edu/

Metodologie Didattiche

Lezioni frontali Visualizzazione interattiva (Seeing Theory) Esercitazioni Esercitazioni empiriche con EXCEL, R, R Markdown (Literate Coding). Management Case Study in modalità Flipped Classroom. Analisi statistica di dati testuali con utilizzo di scraper. Analisi di casi e di ricerche Analisi della letteratura: Rapporto Istat “SDGs 2022: INFORMAZIONI STATISTICHE PER L’AGENDA 2030 IN ITALIA” con accesso a dashboard e utilizzo dati; Rapporti di Istituti di produzione di informazione statistica ufficiale nazionali e internazionali; Articoli scientifici Dati da fonti di statistica ufficiale Dati da Web

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta con quesiti di natura sia teorica che pratica, anche con modalità a risposta multipla (a risposta multipla non navigabile nella modalità a distanza). Verifica l’acquisizione di Conoscenze, Conoscenze Applicate, Autonomia di Giudizio. Project Work. Relazione sull’analisi statistica di dati empirici da svolgere in gruppi di al massimo quattro studenti con l’ausilio del software statistico R (open source) e del foglio elettronico avanzato (EXCEL). Verifica l’acquisizione di Autonomia di Giudizio, Abilità Comunicative, Capacità di apprendimento. Competenze digitali (1, 2, 3), lavorare in gruppo, gestione del tempo, sviluppo di nuove strategie e soluzioni per risolvere i problemi. L’esame può essere sostituito da tre prove parziali con valutazione in decimi che si terranno durante il corso, di cui l’ultima coincidente con il primo appello. Negli appelli della prima sessione è possibile mantenere valide le prime due prove parziali e sostenere solo la terza prova (comunque una sola volta – il ritiro non viene conteggiato). Negli appelli rimanenti non è possibile dividere l’esame in più parti. Il Project Work comporta un punteggio aggiuntivo fino a 2 punti sul voto conseguito nella prova scritta se svolta nella prima sessione di esami dopo la fine del corso. Il voto finale dell’esame è ottenuto sommando all’esito della prova scritta il voto ottenuto nel Project Work (0,1 o 2 punti), limitatamente alla prova sostenuta – con qualsiasi esito - in uno degli appelli della prima sessione d’esame. ESAME SOLO SCRITTO: questa tipologia di esame (c.d. “scritto verbalizzante”) prevede esclusivamente prove scritte e/o test e/o lavori di gruppo senza successivo esame orale. Lo studente si prenota per lo scritto, avendo precedentemente concluso eventuali lavori di gruppo (project work); concluso lo scritto il docente corregge i compiti e pubblica gli esiti nella pagina web dedicata alla VOL. Il sistema invia una comunicazione con l’esito agli studenti iscritti all’appello (gli esiti dell’esame scritto potranno anche essere visualizzati sul web self service). Dal momento della pubblicazione degli esiti lo studente ha 3 giorni di tempo per rifiutare il voto. Concluso il periodo di tempo indicato (3 giorni), vale la regola di silenzio-assenso e il voto viene verbalizzato da parte del docente che deve chiudere definitivamente il verbale attraverso la firma digitale. A chiusura del verbale lo studente riceve una mail di comunicazione del voto conseguito. Prima della pubblicazione dei risultati sono resi disponibili, sul sito web del corso, il testo e la soluzione della prova scritta. Ciascun candidato può visionare il compito corretto, indipendentemente dall'esito finale dell'esame, nel giorno previsto dal docente in tempo utile per non accettare il voto proposto.

Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale

La tesi di laurea è un lavoro in cui si applicano metodologie statistiche in ambito aziendale o economico. L’argomento è concordato con il docente.

Settimana 1

Sessioni (1/2) on campus 1.1 Unità statistiche e caratteri statistici 1.2 Frequenza assoluta e frequenza relativa 1.4 Distribuzione di due caratteri 1.5 Quesiti 1.6 Esercizi 2 Rappresentazioni per variabili continue 2.1 Raggruppamento dei dati in classi 2.2 Istogramma 2.3 Quesiti 2.4 Esercizi 3 La media 3.1 Il calcolo della media 3.2 Proprietà della media 3.3 La media ponderata 3.4 Appendice – Dimostrazione della proprietà 5 della media 3.5 Quesiti 3.6 Esercizi 4 Mediana e moda 4.1 Calcolo della mediana 4.2 Proprietà della mediana 4.3 La moda 4.4 Quesiti 4.5 Esercizi I numeri indicano i paragrafi del testo Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 2

Sessioni (1/2) on campus 5 La varianza 5.1 Il concetto di variabilità 5.2 Il calcolo della varianza 5.4 Varianza di trasformazioni lineari 5.5 Il coefficiente di variazione 5.6 Quesiti 5.7 Esercizi 6 MAD, distanza interquartile e campo di variazione 6.2 La distanza interquartile 6.3 Il campo di variazione 6.4 Quesiti 6.5 Esercizi 7 Rappresentazioni dei dati basate su mediana e quartili 7.1 Boxplot 7.2 Individuazione e rappresentazione delle osservazioni anomale 7.3 Quesiti 7.4 Esercizi I numeri indicano i paragrafi del testo Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 3

Sessioni (1/2) on campus 8 Esperimenti, eventi e probabilità 8.1 La logica del possibile e dell’incerto 8.2 Esperimento casuale ed eventi 8.3 Operazioni sugli eventi 8.4 Relazioni fra eventi 8.5 Impostazione assiomatica della probabilità 8.6 Appendice: Dimostrazione dei teoremi della probabilità 8.7 Quesiti 8.8 Esercizi 9 Rapporto casi favorevoli su casi possibili 9.1 Misura della probabilità come rapporto fra casi favorevoli e casi possibili 10 Probabilità condizionata e eventi indipendenti 10.1 Probabilità condizionata 10.2 Probabilità dell’intersezione 10.3 Eventi indipendenti 10.4 Probabilità congiunte 10.5 Quesiti 10.6 Esercizi I numeri indicano i paragrafi del testo Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 4

Sessioni (1/2) on campus 12 Variabili casuali univariate 12.1 Definizione di variabile casuale 12.2 Funzione di probabilità delle variabili casuali discrete 12.3 Funzione di densità delle variabili casuali continue 12.4 Funzione di ripartizione 12.5 Il valore atteso 12.6 Varianza 12.7 Variabili casuali standardizzate 12.8 Quesiti 12.9 Esercizi I numeri indicano i paragrafi del testo Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 5

Sessioni (1/2) on campus 13 Variabili casuali bivariate 13.1 Definizione di variabile casuale bivariata 13.2 Variabili casuali bivariate discrete 13.2.1 Funzioni di probabilità congiunta 13.2.2 Funzioni di probabilità marginale 13.2.3 Funzioni di probabilità condizionata 13.2.4 Indipendenza delle componenti di una variabile casuale bivariata 13.3 Variabili casuali bivariate continue 13.4 Quesiti 13.5 Esercizi 14 Covarianza e correlazione 14.1 Valore atteso di una funzione di una variabile casuale bivariata 14.2 Covarianza 14.3 Proprietà della covarianza (solo enunciato) 14.4 Coefficiente di correlazione 14.4.1 Proprietà del coefficiente di correlazione 14.5 Quesiti 14.6 Esercizi 15 Combinazioni lineari di variabili casuali 15.1 Combinazioni lineari di due variabili casuali 15.2 Combinazioni lineari di n variabili casuali 15.3 Valore atteso e varianza della media di n variabili casuali 15.4 Valore atteso e varianza della somma di n variabili casuali (solo enunciato) 15.5 Quesiti 15.6 Esercizi I numeri indicano i paragrafi del testo Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 6

Sessioni (1/2) on campus 16 Distribuzioni per variabili casuali discrete 16.1 Distribuzione di Bernoulli 16.2 Distribuzione binomiale 16.6 Appendice 16.A.1 Funzione di probabilità della variabile casuale binomiale 16.7 Quesiti 16.8 Esercizi 17 Distribuzioni per variabili casuali continue 17.1 Distribuzione uniforme 17.2 Distribuzione normale 17.2.1 Definizione 17.2.2 Uso delle tavole per la variabile casuale normale 17.2.3 Proprietà riproduttiva della variabile casuale normale 17.4 Distribuzione chi-quadrato - cenni 17.5 Distribuzione t di Student - cenni 17.6 Quesiti 17.7 Esercizi Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 7

Sessioni (1/2) on campus 18 Teorema del limite centrale e teorema di De Moivre-Laplace 18.1 Teorema del limite centrale 18.1.1 Media di variabili casuali 18.1.2 Somma di variabili casuali 18.2 Teorema di De Moivre-Laplace 18.3 Quesiti 18.4 Esercizi 19 Popolazione, campione e statistiche campionarie 19.1 Qual è l’obiettivo dell’inferenza? 19.2 La popolazione 19.3 Il campione 19.4 Le statistiche campionarie 19.5 Quesiti 20 Stima dei parametri 20.1 Stimatori e stime 20.2 Proprietà degli stimatori 20.3 Stima della media 20.4 Stima della probabilità di successo 20.5 Stima della varianza 20.6 Appendice: distorsione di S2 20.7 Quesiti Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 8

Sessioni (1/2) on campus 22 Intervalli di confidenza 22.1 Definizione di intervallo di confidenza 22.2 Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota 22.3 Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita 22.4 Intervallo di confidenza per la media in assenza di normalità 22.5 Intervallo di confidenza per la probabilità di successo di una variabile casuale di Bernoulli 22.6 Quesiti 23 Ipotesi statistiche, regola di decisione ed errori nel test delle ipotesi 23.1 Introduzione al test delle ipotesi 23.2 Le ipotesi statistiche 23.3 La regola di decisione 23.4 Errori nel test delle ipotesi 23.5 Potenza del test 23.6 Quesiti I numeri indicano i paragrafi del testo Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 9

Sessioni (1/2) on campus 24 Test sulla media di una popolazione normale 24.1 Test unidirezionale sulla media di una popolazione normale con varianza nota 24.2 Test unidirezionale sulla media di una popolazione normale con varianza incognita 24.3 Test bidirezionale sulla media di una popolazione normale 24.4 Il p-valore 24.6 Quesiti 25 Test sulla media in assenza di normalità 25.1 Test sulla media di una popolazione non normale 25.2 Test sulla probabilità di successo di una variabile casuale di Bernoulli 26 Test sull’adattamento e sull’indipendenza 26.2 Test chi-quadrato sull’indipendenza Test delle ipotesi per il confronto tra due popolazioni: popolazioni Normali stessa varianza; varianze diverse (solo asintotico). Test di adattamento ad una distribuzione: Normal probability plot (NOTE A CURA DEL DOCENTE) Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 10

Sessioni (1/2) on campus 29 Il modello classico di regressione lineare semplice 29.1 Il modello di regressione lineare semplice 29.2 Le ipotesi del modello classico 29.3 Quesiti 30 Stima del modello di regressione 30.1 Il metodo dei minimi quadrati 30.2 Le proprietà degli stimatori dei minimi quadrati 30.3 Stima di sigma^2 nel modello di regressione 30.4 Indice di determinazione R^2 30.5 Appendice 30.5.1 Derivazione delle stime dei minimi quadrati 30.5.2 Linearità degli stimatori dei minimi quadrati (solo enunciato) 30.5.3 Non distorsione degli stimatori dei minimi quadrati (solo enunciato) 30.5.4 Varianze degli stimatori dei minimi quadrati (solo enunciato) 30.6 Quesiti I numeri indicano i paragrafi del testo Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 11

Sessioni (1/2) on campus 31 Il test delle ipotesi nel modello di regressione 31.1 Il test sul coefficiente di pendenza 31.2 Test sull’intercetta 31.3 Riportare i risultati 31.4 Uso del modello di regressione a fini previsivi 31.5 Quesiti 27 Stima del coefficiente di correlazione 27.1 Il coefficiente di correlazione 27.2 Analisi esplorativa delle osservazioni campionarie 27.3 Stimare il coefficiente di correlazione 27.4 Quesiti I numeri indicano i paragrafi del testo Apprendimento delle nozioni teoriche coadiuvato con la visualizzazione interattiva “Seeing Theory” (link e materiale aggiuntivo relativo agli argomenti trattati disponibili sul sito docente). Sessione (3) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Sessione (4) on campus Esercizi teorici ed empirici di natura prevalentemente economico-aziendale anche utilizzando programmi di calcolo statistico e foglio elettronico avanzato (EXCEL, R, R Markdown). Laddove opportuno, si userà anche la modalità Flipped Classroom.

Settimana 12

Practice di riepilogo. Investigation. Discussion.