Obiettivi formativi
Il corso intende fornire agli studenti del primo anno di economia i principali strumenti matematici che vengono utilizzati per analizare e risolvere una vasta gamma di problemi applicati in economia, azienda, finanza e assicurazioni. Questo sarà il loro primo passo verso il conseguimento di una ampia formazione di base nelle discipline quantitative, come pure di una buona formazione metodologica per l'analisi e l’interpretazione critica delle dinamiche economiche e aziendali. Questo permetterà loro di acquisire gli strumenti utili per la formulazione, l'attuazione e il controllo delle decisioni nei contesti lavorativi nei quali si troveranno ad operare.
Prerequisiti
Numeri reali. Elevamento a potenza. Regole di algebra. Frazioni. Risoluzioni di equazioni e disequazioni. Intervalli e valori assoluti. Coordinate cartesiane. Equazioni di secondo grado. Elementi di logica. Teoria degli insiemi. Trigonometria. Funzioni esponenziali e logaritmiche.
Video e materiali disponibili sul sito learn.luiss.it.
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del percorso gli studenti avranno acquisito una vasta gamma di strumenti matematici e saranno in grado di comprendere e risolvere numerosi problemi teorici ed applicati in ambito economico, aziendale e finanziario.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del percorso gli studenti saranno in grado di applicare gli strumenti quantitativi alle decisioni in ambito aziendale, all'analisi di fenomeni economici ed alla risoluzione di problemi di ambito economico e aziendale nei contesti lavorativi nei quali si troveranno ad operare.
Autonomia di giudizio:
Al termine del percorso gli studenti saranno in grado di sviluppare una capacità critica nell'individuare la soluzione maggiormente idonea e pertinente al problema proposto, anche in contesti fortemente innovativi.
Abilità comunicative:
Al termine del percorso, gli studenti saranno in grado di sviluppare le abilità di comunicazione mediante elaborati scritti e colloqui orali e di evidenziare le relazioni esistenti fra i concetti teorici e le applicazioni economico-gestionali di maggior rilievo.
Capacità di apprendimento:
Al termine del percorso, gli studenti saranno in grado di aggiornarsi e di migliorare le proprie competenze nell’ambito della matematica applicata all’economia e al management.
Contenuti Del Corso
L’analisi matematica per le funzioni di una variabile permette di introdurre gli strumenti matematici fondamentali (limiti, derivate, integrali) per la costruzione e lo studio dei modelli matematici.
Le funzioni di più variabili permettono di elaborare modelli più aderenti alla realtà economica. A tal fine gli strumenti già introdotti per le funzioni di una variabile vengono opportunamente adattati al nuovo contesto.
Lo studio delle matrici e dei sistemi lineari permette poi di progettare modelli capaci di includere grandi moli di dati.
La spiegazione è corredata da esempi di carattere economico per illustrare l’importanza degli strumenti appresi nel contesto del programma di studi.
Testi Di Riferimento
Stefan Waner, Steven R Costenoble, Finite Mathematics and Applied Calculus, 7th edition, Cengage
Metodologie Didattiche
La didattica si articolerà nelle seguenti attività:
- didattica frontale in presenza e online;
- esercitazioni in presenza e online;
- se le risorse lo consentiranno, un appuntamento settimanale online interattivo sulle applicazioni della matematica in economia;
- materiale per l’approfondimento degli argomenti disponibile alla pagina learn.luiss.it del corso.
Il docente e l’esercitatore fisseranno un orario di ricevimento settimanale.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Gli studenti saranno valutati mediante una valutazione continua durante il corso e una prova scritta finale. Durante lo svolgimento del corso verranno svolte tre prove scritte. Tali prove consistono in quesiti ed esercizi, ciascuno dei quali assegna un determinato numero di punti, commisurato alla difficoltà richiesta per il loro completamento. Il test è valutato su una scala da 0 a 30. Gli studenti devono ottenere un voto di 18 o superiore per superare ogni prova. Ogni settimana gli studenti frequenteranno una sessione di esercitazioni e una sessione online con domande sulle applicazioni economiche della matematica. Ogni settimana sul sito learn.luiss.it del corso verranno assegnati quiz ed esercizi sulle applicazioni economiche. Il completamento di tutti questi compiti nei tempi previsti sarà premiato con 1 punto bonus.
L'esame finale sarà composto da quattro parti. Nelle prime tre di queste parti, gli studenti avranno la possibilità di ripetere una o più prove intermedie. Il voto della ripetizione sostituirà il voto della prova intermedia. Prima dell'esame, lo studente deve indicare su apposito modulo presente nella pagina web del corso, quale delle prove intermedie desidera ripetere. L'ultima parte sarà facoltativa e sarà una prova scritta sulle applicazioni economiche. Questo esame sarà valutato con un numero compreso tra -2 e +2.
Il voto finale sarà determinato come segue:
- La media delle tre prove intermedie (o delle loro ripetizioni) troncata a 27 se il voto è superiore
- Viene aggiunto un ulteriore punto bonus se lo studente ha completato il compito settimanale
- Il voto è aumentato o diminuito del voto ottenuto nella prova facoltativa sulle domande economiche.
- Viene assegnata la lode se lo studente ha ottenuto una media di 30 nelle prove intermedie (o loro ripetute), il punto bonus per i quiz settimanali sulle domande economiche e un voto “+2” nell'ultima parte della prova scritta sulle applicazioni economiche.
Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale
Colloquio con il docente dopo avere sostenuto l'esame
Il syllabus affronta temi collegati alla sostenibilità?
No
Settimana 1
Funzioni e applicazioni – Capitolo 1 del libro di testo.
Funzioni dal punto di vista numerico, algebrico e grafico. Funzioni e modelli. Funzioni e modelli lineari.
Funzioni e modelli non lineari -- Capitolo 2.
Funzioni e modelli quadratici. Funzioni e modelli esponenziali. Funzioni e modelli logaritmici. Funzioni e Modelli Trigonometrici (Cap.16).
Settimana 2
Sistemi di equazioni lineari e matrici – Capitolo 4.
Sistemi di due equazioni in due incognite. Utilizzo di matrici per risolvere sistemi di equazioni. Applicazioni di sistemi di equazioni lineari.
Settimana 3
Algebra matriciale e applicazioni – Capitolo 5.
Addizione di matrici e moltiplicazione scalare. Moltiplicazione matriciale.
Settimana 4
Inversione di matrice. Modelli Input-Output.
Introduzione alla derivata – Capitolo 10.
Limiti: punti di vista numerici e grafici Limiti e continuità:
Settimana 5
Introduzione alla derivata – Capitolo 10.
Limiti: punti di vista grafico e algebrico. Tasso di variazione medio. La derivata: punti di vista numerici e grafici.
Settimana 6
La derivata: punto di vista algebrico.
Tecniche di differenziazione con le applicazioni – Capitolo 11
Derivate di potenze, somme e multipli costanti, una prima applicazione: analisi marginale.
Settimana 7
Le regole del prodotto e del quoziente. La regola della catena. Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali. Derivate di funzioni e applicazioni trigonometriche (cap.16)
Settimana 8
Ulteriori applicazioni della derivata -- Capitolo 12.
Massimi e minimi e loro applicazioni. Derivate di ordine superiore: accelerazione e concavità. Analisi dei grafici. Elasticità.
Settimana 9
L'integrale – Capitolo 13.
L'integrale indefinito. Integrazione per sostituzione. L'integrale definito: punti di vista numerici e grafici. L'integrale definito: punto di vista algebrico e teorema fondamentale del calcolo.
Settimana 10
Ulteriori tecniche di integrazione e applicazioni dell'integrale -- Capitolo 14.
Integrali di funzioni e applicazioni trigonometriche (cap.16). Integrazione per parti. Area tra due curve e applicazioni. Applicazioni alle imprese e all'economia: surplus di consumatori e produttori e flussi di reddito continui.
Settimana 11
Funzioni di più variabili – Capitolo 15.
Funzioni di più variabili dal punto di vista numerico, algebrico e grafico. Derivate Parziali. Differenziazione implicita (cap.11).
Settimana 12
Funzioni di più variabili – Capitolo 15.
Massimi e minimi. Massimi e minimi vincolati e applicazioni.