Obiettivi formativi
Fornire allo studente una buona preparazione di base in probabilità e statistica matematica, possibilmente includendo un primo approccio all'utilizzo dei software statistici.
Prerequisiti
Una preparazione di base in matematica generale, calculus e algebra lineare è richiesta
Risultati di apprendimento attesi
Contenuti Del Corso
1. Spazi di probabilità: approccio assiomatico e spazi uniformi
Cenni di combinatoria
2. Probabilità condizionata e indipendenza.
3. Variabili aleatorie discrete: binomiale, geometrica e ipergeometrica,
4. Variabili aleatorie assolutamente continue: v.a. uniformi, v.a. Normali, esponenziali.
5. Valor medio, varianza, momenti, funzione generatrice dei momenti.
6. Distribuzioni congiunte, indipendenza di v.a., distribuzioni Gamma, covarianza e indice di correlazione.
7. Media condizionata, varianza condizionata.
8. Teoremi limite: la legge debole dei grandi numeri, il teorema del limite centrale, approssimazione normale.
9. Campionamento.
10. Stimatori: massima verosimiglianza, metodo dei momenti.
11. Test d’ipotesi.
12. Intervalli di confidenza.
13. Regressione lineare.
Testi Di Riferimento
[CB] G. Casella, R.L. Berger
Statistical inference. ed. Duxbury
[BH] J. K.Blitzstein-J. Hwang
Introduction to Probability
ed. Chapman & Hall
Appunti del corso
Metodologie Didattiche
Lezioni frontali ed esercitazioni con possibile utilizzo di software di calcolo
Modalità di verifica dell'apprendimento
Parziale ed esame finale scritti in forma di test e/o progetto
Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale
Una buona performance nel corso
Il syllabus affronta temi collegati alla sostenibilità?
no
Settimana 1
Inizio seconda settimana
Settimana 2
Spazi di probabilità: approccio assiomatico e spazi uniformi. Cenni di combinatoria. Probabilità condizionata e indipendenza.
Variabili aleatorie discrete: binomiale, geometrica e ipergeometrica.
[BH] cap 1, 2, 3
Settimana 3
Variabili aleatorie assolutamente continue: v.a. uniformi, v.a. Normali, v.a. esponenziali.
[BH] cap. 5: 5.1-5.5
Settimana 4
Valor medio, varianza, momenti funzione generatrice dei momenti.
[BH] cap. 4: 4.1, 4.2, 4.6. cap. 6: 6.1-6.6
Settimana 5
Distribuzioni congiunte, indipendenza di v.a, distribuzioni Gamma, covarianza e indice di correlazione. Gaussiana univariata e multivariata
[BH] cap. 7: 7.1, 7.3, cap. 8: 8.1, 8.4
Settimana 6
Media condizionata, varianza condizionata.
[BH] cap. 9: 9.1-9.5
Settimana 7
Teoremi limite: la legge debole dei grandi numeri, il teorema del limite centrale, approssimazione normale.
[BH] cap. 10
Settimana 8
Campionamento.
[CB] cap. 5: 5.1-5.4
Settimana 9
Stimatori: massima verosimiglianza, metodo dei momenti.
[CB] cap. 7: 7.1, 7.2.1, 7.2.2, 7.3.1, 7.3.2
Settimana 10
Test d’ipotesi.
[CB] cap. 8: 8.1, 8.3.1, 8.3.2, 8.3.4
Settimana 11
Intervalli di confidenza.
[CB] cap. 9: 9.1, 9.2.1, 9.2.2, 9.2.3
Settimana 12
Regressione lineare.
[CB] cap11: 11.1, 11.3