Obiettivi formativi
Potenziare le tecniche analitiche di base necessarie per la gestione degli strumenti finanziari, la finanza aziendale e l’asset pricing. Il corso si articola in due parti: richiami di matematica e statistica di base; applicazioni finanziarie. Tutti gli argomenti sono esposti sia teoricamente sia tramite l'implementazione di casi studio in Python.
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica generale, matematica finanziaria, statistica, e programmazione in python.
Risultati di apprendimento attesi
Lo studente acquisirà le competenze quantitative necessarie alla gestione del rischio e alla gestione di portafoglio. Insieme agli aspetti modellistici, saranno sviluppati gli aspetti applicativi attraverso l’implementazione di casi studio. I temi trattati saranno affrontati con un’ottica applicativa. Saranno sviluppati casi studio pratici da implementare in Python. Implementare casi studio su dati reali permetterà allo studente di fare esperienza su come si formalizza un problema, come si codifica e infine sull’interpretazione dei risultati. Il potenziamento dei metodi quantitativi per l’analisi e la soluzione dei problemi finanziari aiuterà lo studente a focalizzare l’attenzione sulle variabili realmente importanti, e quindi a comunicare in maniera più efficace e chiara, a interlocutori specialistici e non, la soluzione proposta e i risultati. Le esercitazioni in aula, la discussione dei casi studio e gli esercizi a casa aiuteranno lo studente a prendere confidenza con gli strumenti analitici appresi per essere in grado di affrontare in modo ampiamente autonomo i problemi di misurazione e gestione del rischio, ed il necessario aggiornamento delle conoscenze e dei modelli in continua evoluzione nell'ambito finanziario
Contenuti Del Corso
Argomenti principali del corso: richiami di algebra lineare; ottimizzazione libera e vincolata di funzioni a più variabili; richiami dei concetti di base della teoria della probabilità; ottimalità media-varianza e gestione di portafoglio; la frontiera efficiente; richiami sulla regressione lineare; il CAPM, rischio idiosincratico e sistematico; titoli a tasso fisso e struttura a termine dei tassi; analisi delle componenti principali.
Testi Di Riferimento
Sydsaeter, K., Hammond, P., & Strom, A. (2016). Essential mathematics for economic analysis. Pearson Education UK.
Ross, S. M. (2020). A first course in probability (Tenth, Global ed.). Pearson.
Elton, E. J., Gruber, M. J., Brown, S. J., & Goetzmann, W. N. (2010). Modern portfolio theory and investment analysis (8th, international student version ed.). John Wiley & sons.
Stock, J. H. and Watson, M. W. (2014) Introduction to Econometrics (quarta edizione), Pearson Ed.
Greene, W.H. (2011). Econometric Analysis (settima edizione), Prentice Hall.
Metodologie Didattiche
Lezioni frontali integrate da implementazioni in Python di casi studio ed esercizi teorici svolti in aula.
Modalità di verifica dell'apprendimento
La valutazione dello studente si basa su due prove: un esame intermedio (facoltativo) e un esame finale.
L’esame intermedio è una prova scritta individuale composta da una serie di domande sugli argomenti della prima metà del corso. Le conoscenze acquisite saranno valutate tramite risposte a domande teoriche, esercizi di calcolo e quesiti di programmazione in Python.
L’esame finale è una prova scritta individuale che copre tutti gli argomenti del corso e presenta la stessa struttura dell’esame intermedio. Gli studenti che hanno sostenuto la prova intermedia svolgeranno una versione ridotta dell’esame finale.
È importante sottolineare che la prova intermedia non esonera dai contenuti della prima parte del corso: anche se in forma ridotta, l’esame finale copre l’intero programma.
Il voto finale per gli studenti che hanno sostenuto la prova intermedia è calcolato come segue: esame intermedio (40%) ed esame finale (60%). Per gli studenti che non hanno sostenuto la prova intermedia, il voto finale è determinato al 100% dall’esame finale.
La prova intermedia viene considerata valida solo se sono soddisfatte tutte le seguenti condizioni: si tratta del primo tentativo d’esame dello studente e l’esame viene sostenuto durante la sessione invernale.
Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale
Colloquio
Settimana 1
Algebra Matriciale I.
Richiami di Algebra lineare. Vettori e matrici. Sistemi lineari.
Settimana 2
Algebra Matriciale II
Il teorema di Rouché-Capelli. Soluzione numerica di sistemi lineari.
Settimana 3
Algebra Matriciale III
Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici.
Settimana 4
Calcolo Multivariato I
Richiami di calcolo. Funzioni di più variabili. Le curve di livello, le derivate parziali, il gradiente, la matrice Hessiana. Il polinomio di Taylor.
Settimana 5
Calcolo Multivariato II
Ottimizzazioni libere e vincolate.
Settimana 6
Probabilità I
Elementi di Teoria della Probabilità. Variabili aleatorie: funzioni di distribuzione e densità. Esempi di distribuzioni notevoli. Valori attesi e momenti di una distribuzione.
Settimana 7
Probabilità II
La legge dei grandi numeri. Il teorema del limite centrale. Metodi Monte Carlo e la generazione di scenari.
Settimana 8
Regressione Lineare I
Ipotesi del modello lineare. Stimatore OLS.
Settimana 9
Regressione Lineare II
Proprietà dei campioni finiti OLS (teorema di Gauss-Markov). Proprietà dei campioni grandi. Inferenza OLS. Stima di intervalli OLS. Test t e F.
Settimana 10
Regressione Lineare III
Bontà di adattamento. Variabili dummy. Multicollinearità. Eteroschedasticità: conseguenze e test (White). Stimatori GLS/WLS.
Settimana 11
Ottimizzazione di Portafoglio
Ottimizzazione di portafoglio. Ottimalità media-varianza. Il problema con due titoli rischiosi. Il problema con N titoli rischiosi. La soluzione analitica. Il teorema dei due fondi. I limiti dell’approccio media-varianza. Il CAPM.
Settimana 12
Fixed Income
Introduzione al mercato fixed income. Il bootstrap della struttura per scadenza dei tassi di interesse come problema di algebra lineare. La calibrazione del modello di Nelson Siegel come problema di ottimizzazione. Analisi delle componenti principali (PCA).