Obiettivi formativi
L’obiettivo del corso è fornire gli elementi di base di inferenza statistica, sia per modelli non parametrici che parametrici.
Prerequisiti
Corso base di probabilità e inferenza statistica. Nozioni di base di teoria della misura e integrazione di Lebesgue sono utili, benché non strettamente indispensabili.
Risultati di apprendimento attesi
Apprendimento delle metodologie di base di inferenza statistica, sia per modelli parametrici che non parametrici, ad un livello intermedio.
Capacità di affrontare problemi che richiedono l'uso di tecniche di inferenza statistica in problemi di natura economica.
Capacità di utilizzare metodologie di inferenza statistica nell'econometria.
Autonomia di giudizio: capacità di raccogliere, elaborare ed interpretare criticamente dati relativi a fenomeni economici e finanziari, di modellizzare tali dati in maniera appropriata, e di studiare tali modelli tramite le metodologie dell'inferenza statistica.
Abilità comunicative: capacità di comunicazione efficace dei modelli costruiti e delle analisi statistiche effettuate.
Capacità di apprendimento: capacità di apprendere autonomamente tecniche di inferenza statistica.
Contenuti Del Corso
Lezioni di carattere teorico su aspetti di base di teoria della probabilità, con particolare riferimento a risulati limite (legge dei grandi numeri e teorema limite centrale).
Introduzione alle principali grandezze utilizzate nell'inferenza statistica non parametrica: statistiche ordinali, quantili empirici, funzione di ripartizione empirica.
Funzionali statistici: consistenza e normalità asintotica. Stima della varuanza asintotica.
Metodi di ricampionamento: Bootstrap non parametrico e Jackknife.
Aspetti introduttivi su metodi di smoothing.
Exercises (both theoretical and practical) on subjects studied in theoretical lectures.
Testi Di Riferimento
R.J. Serfling: “Approximation Theorems of Mathematical Statistics” Ed. Wiley.
L. Wasserman: “All of Nonparametric Statistics” Ed. Springer.
Lectures notes
Metodologie Didattiche
Modalità di verifica dell'apprendimento
Criteri per l’assegnazione dell’elaborato finale
Settimana 1
1. Complements of probability theory
1.1. Concentration inequalities
1.2. Modes of convergence and their relationships
1.3. Law(s) of Large Numbers and Central Limit Theorem
1.4. Delta method
Settimana 2
2. Statistical Inference: introductory aspects
2.1. Parametric and Non-parametric models
2.2. Fundamental Concepts in Inference
2.3. Order statistics
Settimana 3
3. Estimation of Cumulative Distribution Function (CDF) and basic sample statistics
3.1. Empirical Distribution Function (EDF) and its properties
3.2. Sample moments
3.3. Sample quantiles
Settimana 4
4.. Statistical functionals
4.1. Basic aspects of statistical functionals
4.2. Influence function and its properties
4.3. Asymptotic normality of statistical functionals: elementary aspects
Settimana 5
5. Resampling methods
5.1. Bootstrap
5.2. Jackknife
Settimana 6
6. Smoothing: elementary introductory aspects.